Моделирование роста национального продукта за счет потребления

Предыдущая123456789Следующая

Модель процесса формирования национального продукта можно представить в виде блок-схемы рис.1.Здесь объектом регулирования является макроэкономический процесс преобразования инвестиций X в национальный продукт Yt , который может рассматриваться как выходная величинасистемы регулирования. Роль регулятораиграет подсистема потребления, которая преобразует часть национального продукта, определяемую коэффициентом потребления R, в дополнительные инвестиции.

В начальный период времени национальный продукт Ytравен объему внешних инвестиций X, которыеинтерпретируют понятие внешнее входное воздействие. Предельная величина национального продукта Y соответствует заданному значению выходной величины.Разность между этим начальным значением национального продукта и его предельной величиной, определяемая по формуле D Yt = Yt – Y,интерпретирует начальное отклонение выходной величины DY0.

Y- предельное значение национального продукта


Для определения отклонений национального продукта от его предельной величины в последующие моменты времени можно использовать следующую формулу:

DYt + 1 = R × DYt .(2)

Она позволяет при заданном коэффициенте потребления R и известном отклонении DYtв предыдущий, t–й момент времени,определить величину отклонения DYt+1национального дохода Yt+1от его предельной величины Y (2)в (t+1)–й момент времени. Так как R < 1,то это отклонение в каждый последующий момент времени будет уменьшаться.

В теории автоматического регулирования это следует из того, что в данном случае итоговый коэффициент преобразования в системе регулирования S = S0×Rменьше единицы. При этом будем считать, что S0=1.Уменьшение отклонения DYt+1 происходит монотонно. Модели процесса изменения отклонений национального продукта от его предельной величины являются частным случаем общих моделей теории автоматического регулирования, в которых для объекта регулирования используется коэффициент преобразования S0 .

В рамках этой теории рассмотренный процесс рост можно интерпретировать как своего рода инвестиционный запуск формированиянационального продуктадо его предельной величины, зависящей от объема внешнего инвестирования и доли, выделяемой на потребление.

Пример. Пусть X=100 млрд. у.е., Y0=0, S0=1, R = 0,5.

Тогда Y = X / (1 – R)=100/(1-0,5)=200;

DY0 = Y0 - Y = 0 - 200 = - 200;
DY1 = 0,5 × (-200) = - 100;

DY2 = 0,5×(-100)=-50;

DY3 =0,5×(-50)=-25и т.д.

График динамики отклонений DYt национального продукта от его предельной величины Y показан на рис.2.

DYt ,млрд. у.е.
-200
-12,5
-25
-50
-100
-50
-100
-150
-200



Рис.2 График отклонений национального продукта от его предела

Очевидно, что такая динамика может быть определена в рамках теории автоматического регулирования как монотонно сходящийся процесс.

Аналогичный процесс происходит при запуске технической системы, например, при запуске турбины, когда она набирает обороты от нуля до требуемой величины, или при запуске системы обогрева помещения от начальной температуры в нем и до заданного ее значения.

Но имеются и отличия. Целевоезначение национального продукта Y не задается, а предопределяется параметрами X, S0 , R, а процесс использования инвестиций для формирования национального продукта не происходит мгновенно, а имеет протяженность во времени.

Используя формулу Yt =Y +DYt , определим значения национального продукта: Y1=200+(-100)=100, Y2=200+(-50)=150, Y3 =200+(-25)=175и т.д.

В результате приобретения населением товаров и услуг происходит накопление объема дополнительных инвестиций, которые затем, в следующем периоде, превращаются вместе с внешними инвестициями в национальный продукт.

Значения потребления определим по формуле DXt = R×Yt .

В результате получим: DX1= 0,5×100=50, DX2=0,5×150=75, DX3= 0,5×175=87,5 и т.д. На рис.3 показаны графики динамики роста национального продукта Yt и потребления DXt .

Y= 200 Y

Рис.3 Пример графиков динамики параметров Yt и DXt

Здесь для каждого периода времени показан рост показателя национального продукта. Видно, что он с течением времени приближается к предельной его величине Y= 200 млрд. у.е.

Проведенное сопоставление процесса изменения национального продукта и процесса регулирования технического объекта демонстрирует возможности кибернетики для исследования общих закономерностей процессов и последующей интерпретации получаемых результатов на ту или иную предметную область. Это позволяет также интегрировать и совместно использовать знания, полученные в разных предметных областях.

ЗАДАНИЕ 1

Определить для вариантов R1 = 0,2 + 0,01×N, R2 = 0,3 + 0,01×N, R3 = 0,5 + 0,01×N и объема внешних инвестиций: X = 100 + 10×N предельные величины Y , ожидаемые значения отклонений DYtнационального продукта от его предельной величины, а также ожидаемые значения национального продукта Yt для моментов времени tÎ{0,1,2,3,4}. Здесь N -последняя цифра номера зачетной книжки. Результаты расчета записать в табл.1и по ним построить на одном рисунке графики изменения значений показателей DYtи Yt для трех вариантов Ri. Сформулировать выводпо влиянию значения коэффициента Riна величину национального продукта

Таблица 1

Результаты расчета показателей Y, DYi , Yi

Ri Y(Ri ) DY0 DY1 DY2 DY3 DY4 Y1= X Y2 Y3 Y4
R1
R2
R3

Для заданного значения коэффициента потребления R прогнозирование динамики включает в себя следующие шаги:

Шаг1.Определить и записать в столбец 2 предельные величины национального продукта Y по формуле Y=X/(1–R), подставив в нее поочередно свои варианты значений R .

Шаг2.Определить для строк столбца 3 начальное отклонение национального продукта Y0 от его предельной величины Yсо значением R1по формуле DY0=Y0 – Y(Ri ).Так как в момент времени t=0 национальный продукт еще не будет произведен, то Y0=0 и величина DY0 будет отрицательной.

Шаг3. Определить построчно отклонения национального продукта DYt+1 от его предельной величины Y в моменты времени t=1- 4 по формуле DYt =Ri × DYt: DY1=R×DY0 , DY2=R×DY1 , DY3=R×DY2 , DY4=R×DY3 и построить графики изменения отклонений во времени.

Шаг4.Определить построчно значения произведенного к моментам времени t национального продукта Yt .В момент времени t=1 Y1 = X. Для моментов времени t =2 -4значения производимого национального продуктаопределяютсяпо формуле Yt = Y + DYt .

При построении графиков шкалыих осейординат должны быть равномерноразбиты на отрезки. Конкретные значения величин следует указывать не на оси ординат, а в соответствующих точках графиков.


3688222761539308.html
3688290842001548.html
    PR.RU™